<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">rusjel</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Russian Journal of Economics and Law</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Russian Journal of Economics and Law</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2782-2923</issn><publisher><publisher-name>"TCE "Taglimat"" Ltd.</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21202/1993-047X.10.2016.4.77-87</article-id><article-id custom-type="edn" pub-id-type="custom">XDDCYJ</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">rusjel-2033</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>MATHEMATICAL AND INSTRUMENTAL METHODS IN ECONOMICS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>DETERMINISTIC FACTOR ANALYSIS: METHODS OF INTEGRO-DIFFERENTIATION OF NON-INTEGRAL ORDER</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Тарасова</surname><given-names>В. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tarasova</surname><given-names>V. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">v.v.tarasova@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Тарасов</surname><given-names>В. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tarasov</surname><given-names>V. E.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">tarasov@theory.sinp.msu.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow State University named after M.V. Lomonosov</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2016</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>30</day><month>12</month><year>2016</year></pub-date><volume>10</volume><issue>4</issue><fpage>77</fpage><lpage>87</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Тарасова В.В., Тарасов В.Е., 2016</copyright-statement><copyright-year>2016</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Тарасова В.В., Тарасов В.Е.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Tarasova V.V., Tarasov V.E.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.rusjel.ru/jour/article/view/2033">https://www.rusjel.ru/jour/article/view/2033</self-uri><abstract><p>Цель: обобщение методов детерминированного факторного экономического анализа, а именно метода дифферен-циального исчисления и интегрального метода.Методы: математические методы интегро-дифференцирования нецелого порядка, теория производных и интегралов дробного (нецелого) порядка.Результаты: сформулированы базовые понятия, и разработаны новые методы, позволяющие учитывать эффекты памяти и нелокальности при количественном описании влияния отдельных факторов на изменение результативного экономического показателя. Предложены два метода интегро-дифференцирования нецелого порядка для детерминированного факторного анализа экономических процессов с памятью и нелокальностью. Показано, что метод интегро-дифференцирования нецелого порядка может давать более точные результаты по сравнению со стандартными методами (методом дифференцирования, использующим производные первого порядка, и интегральным методом, использующим интегрирование первого порядка) для широкого класса функций, описывающих результативные экономические показатели. Научная новизна: предложены новые методы детерминированного факторного анализа: метод дифференциального исчисления нецелого порядка и интегральный метод нецелого порядка.Практическая значимость: основные понятия и формулы статьи могут быть использованы в научной и аналитической деятельности для факторного анализа экономических процессов. Предлагаемый метод интегро-дифференцирования нецелого порядка расширяет возможности детерминированного факторного экономического анализа. Новый количественный метод детерминированного факторного анализа может стать началом количественных исследований поведения экономических агентов с памятью, эредитарностью и пространственной нелокальностью. Предлагаемые методы детерминированного факторного анализа могут быть использованы при изучении экономических процессов, подчиняющихся степенным законам, в которых показатели (эндогенные величины) являются степенными функциями факторов (экзогенных величин), включая процессы, описываемые производственной функцией Кобба - Дугласа, поскольку эти методы позволяют точнее описывать суммарное влияние факторов по сравнению со стандартным методом. Предлагаемые методы могут быть использованы при изучении экономических процессов, описываемых уравнениями со степенной нелокальностью в факторном пространстве и в пространстве состояний.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Objective: to summarize the methods of deterministic factor economic analysis, namely the differential calculus and the integral method. Methods: mathematical methods for integro-differentiation of non-integral order, the theory of derivatives and integrals of fractional (non-integral) order.Results: the basic concepts are formulated and the new methods are developed that take into account the memory and non-locality effects in the quantitative description of the influence of individual factors on the change in the effective economic indicator. Two methods are proposed for integro-differentiation of non-integral order for the deterministic factor analysis of economic processes with memory and non-locality. It is shown that the method of integro-differentiation of non-integral order can give more accurate results compared with standard methods (method of differentiation using the first order derivatives and the integral method using the integration of the first order) for a wide class of functions describing effective economic indicators.Scientific novelty: the new methods of deterministic factor analysis are proposed: the method of differential calculus of non-integral order and the integral method of non-integral order.Practical significance: the basic concepts and formulas of the article can be used in scientific and analytical activity for factor analysis of economic processes. The proposed method for integro-differentiation of non-integral order extends the capabilities of the determined factorial economic analysis. The new quantitative method of deterministic factor analysis may become the beginning of quantitative studies of economic agents behavior with memory, hereditarity and spatial non-locality. The proposed methods of deterministic factor analysis can be used in the study of economic processes which follow the exponential law, in which the indicators (endogenous variables) are power functions of the factors (exogenous variables), including the processes described by the Cobb - Douglas production function, since these methods allow to more accurately describe the total influence of the factors in comparison with the standard method. The proposed methods can be used in the study of economic processes described by equations with a power-law non-locality in factor space and in state space.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>математические и экономические методы экономики</kwd><kwd>факторный анализ</kwd><kwd>метод дифференци- ального исчисления</kwd><kwd>интегральный метод</kwd><kwd>процессы с памятью</kwd><kwd>эредитарность</kwd><kwd>производная нецелого порядка</kwd><kwd>интегрирование нецелого порядка</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Economic and mathematical methods of Economics</kwd><kwd>Factor analysis</kwd><kwd>Method of differential calculus</kwd><kwd>Integral method</kwd><kwd>Processes with memory</kwd><kwd>Hereditarity</kwd><kwd>Derivative of non-integral order</kwd><kwd>Integration of non-integral order</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Самко С. Г., Килбас А. А., Марычев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Самко С. Г., Килбас А. А., Марычев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Diethelm К. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 247 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Diethelm К. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 247 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. New York: Gordon and Breach, 1993. 1006 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. New York: Gordon and Breach, 1993. 1006 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасов В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.: Институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасов В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.: Институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2011. 505 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2011. 505 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cartea A., Del-Castillo-Negrete D. Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps // Physica A. 2007. Vol. 374. № 2. Pр. 749-763.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cartea A., Del-Castillo-Negrete D. Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps // Physica A. 2007. Vol. 374. № 2. Pр. 749-763.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gorenflo R., Mainardi F., Scalas E., Raberto M. Fractional calculus and continuous-time finance III: the diffusion limit // In: M. Kohlmann, S. Tang, (Eds.) Mathematical Finance. Trends in Mathematics. Basel: Birkhauser, 2001. Pр. 171-180.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gorenflo R., Mainardi F., Scalas E., Raberto M. Fractional calculus and continuous-time finance III: the diffusion limit // In: M. Kohlmann, S. Tang, (Eds.) Mathematical Finance. Trends in Mathematics. Basel: Birkhauser, 2001. Pр. 171-180.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kerss A., Leonenko N., Sikorskii A. Fractional Skellam processes with applications to finance // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2014. Vol. 17. № 2. Pр. 532-551.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kerss A., Leonenko N., Sikorskii A. Fractional Skellam processes with applications to finance // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2014. Vol. 17. № 2. Pр. 532-551.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3. Pр. 482-492.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3. Pр. 482-492.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mainardi F., Raberto M., Gorenflo R., Scalas E. Fractional calculus and continuous-time finance II: The waiting-time distribution // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3-4. Pр. 468-481.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mainardi F., Raberto M., Gorenflo R., Scalas E. Fractional calculus and continuous-time finance II: The waiting-time distribution // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3-4. Pр. 468-481.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A. 2000. Vol. 284. № 1-4. Pр. 376-384.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A. 2000. Vol. 284. № 1-4. Pр. 376-384.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Skovranek T., Podlubny I., Petras I. Modeling of the national economies in state-space: A fractional calculus approach // Economic Modelling. 2012. Vol. 29. № 4. Pр. 1322-1327.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Skovranek T., Podlubny I., Petras I. Modeling of the national economies in state-space: A fractional calculus approach // Economic Modelling. 2012. Vol. 29. № 4. Pр. 1322-1327.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tenreiro Machado J., Duarte F. B., Duarte G. M. Fractional dynamics in financial indeces // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22. № 10. Article ID 1250249. 12 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tenreiro Machado J., Duarte F. B., Duarte G. M. Fractional dynamics in financial indeces // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22. № 10. Article ID 1250249. 12 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tenreiro Machado J. A., Mata M. E. Pseudo phase plane and fractional calculus modeling of western global economic downturn // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 22. № 1-3. Pр. 396-406.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tenreiro Machado J. A., Mata M. E. Pseudo phase plane and fractional calculus modeling of western global economic downturn // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 22. № 1-3. Pр. 396-406.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tenreiro Machado J. A., Mata M. E., Lopes A. M. Fractional state space analysis of economic systems // Entropy. 2015. Vol. 17. № 8. Pр. 5402-5421.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tenreiro Machado J. A., Mata M. E., Lopes A. M. Fractional state space analysis of economic systems // Entropy. 2015. Vol. 17. № 8. Pр. 5402-5421.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Критерии эредитарности экономического процесса и эффект памяти // Молодой ученый. 2016. № 14 (118). С. 396-399.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Критерии эредитарности экономического процесса и эффект памяти // Молодой ученый. 2016. № 14 (118). С. 396-399.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования. 2016. № 7 (109). C. 108-113.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования. 2016. № 7 (109). C. 108-113.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Ценовая эластичность спроса с памятью // Экономика, cоциология и право. 2016. № 4-1. С. 98-106.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Ценовая эластичность спроса с памятью // Экономика, cоциология и право. 2016. № 4-1. С. 98-106.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельные величины нецелого порядка в экономическом анализе // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление. 2016. Том 5. № 3 (16). С. 197-201.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельные величины нецелого порядка в экономическом анализе // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление. 2016. Том 5. № 3 (16). С. 197-201.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Эластичность внебиржевого кассового оборота валютного рынка РФ // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2016. № 07-1 (90). С. 207-215.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Эластичность внебиржевого кассового оборота валютного рынка РФ // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2016. № 07-1 (90). С. 207-215.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tarasova V. V., Tarasov V. E. Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. 2016. Vol. 6. № 2. Pр. 219-232.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tarasova V. V., Tarasov V. E. Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. 2016. Vol. 6. № 2. Pр. 219-232.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cobb C. W., Douglas P. H. A theory of production // American Economic Review. 1928. Vol. 18 (Supplement). Pр. 139-165.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cobb C. W., Douglas P. H. A theory of production // American Economic Review. 1928. Vol. 18 (Supplement). Pр. 139-165.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gabaix X. Power laws in economics and finance // Annual Review of Economics. 2009. Vol. 1. № 1. Pp. 255-293.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gabaix X. Power laws in economics and finance // Annual Review of Economics. 2009. Vol. 1. № 1. Pp. 255-293.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gabaix X. Power laws in economics: An introduction // Journal of Economic Perspectives. 2016. Vol. 30. № 1. Pр. 185-206.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gabaix X. Power laws in economics: An introduction // Journal of Economic Perspectives. 2016. Vol. 30. № 1. Pр. 185-206.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Odibat Z. M., Shawagfeh N. T. Generalized Taylor's formula // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 186. № 1. Pр. 286-293.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Odibat Z. M., Shawagfeh N. T. Generalized Taylor's formula // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 186. № 1. Pр. 286-293.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tarasov V. E. Fractional vector calculus and fractional Maxwell's equations // Annals of Physics. 2008. Vol. 323. № 11. Pр. 2756-2778.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tarasov V. E. Fractional vector calculus and fractional Maxwell's equations // Annals of Physics. 2008. Vol. 323. № 11. Pр. 2756-2778.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Grigoletto E. C., De Oliveira E. C. Fractional versions of the fundamental theorem of calculus // Applied Mathematics. 2013. Vol. 4. Pр. 23-33.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grigoletto E. C., De Oliveira E. C. Fractional versions of the fundamental theorem of calculus // Applied Mathematics. 2013. Vol. 4. Pр. 23-33.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Allen R. G. D. Mathematical Economics. Second edition. London: Macmillan, 1960. 812 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Allen R. G. D. Mathematical Economics. Second edition. London: Macmillan, 1960. 812 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Экономический показатель, обобщающий среднюю и предельную величины // Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-1 (76-1). С. 817-823.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Экономический показатель, обобщающий среднюю и предельную величины // Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-1 (76-1). С. 817-823.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
