rusjelRussian Journal of Economics and LawRussian Journal of Economics and Law2782-2923"TCE "Taglimat"" Ltd.10.21202/2782-2923.2026.1.64-92rusjel-2751Research ArticleРЕГИОНАЛЬНАЯ И ОТРАСЛЕВАЯ ЭКОНОМИКАREGIONAL AND BRANCH ECONOMICSТипология региональных рынков государственных закупок для субъектов МСП: подход на основе комбинированной кластеризацииTypology of regional public procurement markets for SMEs: an approach based on combined clusteringhttps://orcid.org/0009-0005-1089-5818ВалиуллинаС. З.ValiullinaS. Z.

Валиуллина Светлана Зиряковна, аспирант, старший преподаватель кафедры высшей математики, моделирования и анализа данных

Web of Science Researcher ID: PJB-1004-2026

г. Казань

Svetlana Z. Valiullina, post-graduate student, Senior Lecturer at the Department of Higher Mathematics, Modeling and Data Analysis

Kazan

valiullinasz@ieml.ruКазанский инновационный университет имени В. Г. ТимирясоваРоссияKazan Innovative University named after V. G. TimiryasovRussian Federation2026190320262016492Copyright © Валиуллина С.З., 20262026Валиуллина С.З.Valiullina S.Z.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rusjel.ru/jour/article/view/2751Цель

Цель: кластеризация регионов России на основе двух независимых типологий (по характеру участия малого и среднего предпринимательства в государственных закупках и по макроэкономическому профилю) для выявления региональной неоднородности и обоснования необходимости дифференцированной политики поддержки МСП.

Методы

Методы: для типологизации регионов по показателям участия МСП в закупках применен метод кластеризации на основе правил (rule-based clustering) и модернизированного варианта агломеративной кластеризации, подобной CHAMELEON. Для кластеризации по макроэкономическим условиям использован алгоритм k-средних с последующей экспертной коррекцией. Анализ основан на данных Единой информационной системы государственных закупок и Федеральной службы государственной статистики за 2023 г. по 85 субъектам РФ.

Результаты

Результаты: выявлено пять устойчивых региональных кластеров закупочной активности МСП и пять кластеров по макроэкономическому профилю. Установлено, что экономическая структура региона задает фундаментальные рамки, но не предопределяет модель закупочной активности. Регионы со схожим экономическим профилем демонстрируют противоположные модели закупочной активности, что доказывает существенную самостоятельную роль региональной институциональной среды и политики управления закупками.

Научная новизна

Научная новизна: впервые в российском контексте объектом кластерного анализа стали не общие показатели развития МСП или социально-экономического состояния региона, а специфические показатели участия МСП в государственных закупках. Предложена методика раздельного анализа закупочной активности МСП и макроэкономического контекста, что позволяет отличить влияние экономической структуры от влияния региональной политики и выявить регионы, где потенциал привлечения МСП к госзакупкам реализован высокоэффективно, рационально или с низкой эффективностью.

Практическая значимость

Практическая значимость: полученная типология служит основой для разработки дифференцированной политики государственных закупок, адаптированной к специфике каждого кластера закупочной активности и предпринимательской среды. Результаты исследования могут использоваться при проектировании целевых мер поддержки МСП и оценке эффективности существующих преференций.

Objective

Objective: to cluster Russian regions based on two independent typologies (by the nature of SME participation in public procurement and by the macroeconomic profile) in order to identify regional heterogeneity and substantiate the need for a differentiated SME support policy.

Methods

Methods: to typologize regions by indicators of SME participation in procurement, we used the rule-based clustering and an upgraded version of agglomerative clustering, similar to CHAMELEON. The clustering according to macroeconomic conditions applied a k-means algorithm with subsequent expert correction. The analysis used data from the Unified Information System of Public Procurement and the Federal State Statistics Service for 2023 for Russian 85 subjects.

Results

Results: the analysis identified five stable regional clusters of SME procurement activity and five clusters by macroeconomic profile. The economic structure of the region sets the fundamental framework, but does not predetermine the model of procurement activity. Regions with a similar economic profile exhibit opposite procurement patterns, which proves the significant independent role of the regional institutional environment and management policy.

Scientific novelty

Scientific novelty: for the first time in the Russian context, cluster analysis focused not on general SME indicators or the socio-economic condition of the region, but on specific indicators of SME participation in public procurement. The proposed methodology for separate analysis of SMEs’ procurement activity and the macroeconomic context allows distinguishing the influence of the economic structure from the influence of regional policy/ It also helps to identify regions where the potential for attracting SMEs to public procurement is implemented highly efficiently, rationally, or with low efficiency.

Practical significance

Practical significance: the obtained typology serves as the basis for a differentiated public procurement policy adapted to the specific features of each cluster of procurement activity and the business environment. The study results can be used in designing targeted measures to support SMEs and evaluating the effectiveness of existing incentives.

региональная и отраслевая экономикагосударственные закупкималое и среднее предпринимательствокластеризациярегиональная экономикатипология регионовметод k-среднихиерархический методregional and branch economicspublic procurementsmall and medium-sized enterprisesclusterizationregional economytypology of regionsk-means methodhierarchical methodReferencesАзарова, Н. А. (2024) Агломеративная иерархическая кластеризация региональных социально-экономических систем по уровню управления инновационным потенциалом. Регион: Системы, Экономика, Управление, 4(67), 125–133. EDN: ECYNVT. DOI: 10.22394/1997-4469-2024-67-4-125-133Azarova, N. A. (2024). Development of an algorithm for classifying of regional socio-economic systems to the level of innovation potential management. Region: Sistemy, Eсonomika, Upravlenie, 4(67), 125–133. (In Russ.). https://doi.org/10.22394/1997-4469-2024-67-4-125-133Блануца, В. И. (2025). Дискриминация отдельных российских регионов в социально-экономической кластеризации на основе нейросети Кохонена. Экономика. Информатика, 52(1). EDN: GZHWAV. DOI: 10.52575/2687-0932-2025-52-1-5-18Azarova, N. A. (2024). Development of an algorithm for classifying socio-economic systems of regions by the level of innovation potential management. Models, Systems, Networks in Economics, Technology, Nature and Society, 2(50), 5–22. (In Russ.). https://doi.org/10.21685/2227-8486-2024-2-1Бородин, С. Н. (2023). Прогнозирование направлений государственной политики региона на основе кластерного анализа показателей социально-экономического развития его муниципальных образований. Управленческое консультирование, 10, 157–178. EDN: ZVQZIP. DOI: 10.22394/1726-1139-2023-10-157-178Blanutsa, V. I. (2025). Discrimination of Individual Russian Regions in Socioeconomic Clustering Based on the Kohonen Neural Network. Economics. Information technologies, 52(1). (In Russ.). https://doi.org/10.52575/2687-0932-2025-52-1-5-18Булыга, Ф. С., Курейчик, В. М. (2021). Алгоритмы агломеративной кластеризации применительно к задачам анализа лингвистической экспертной информации. Известия ЮФУ. Технические науки, 6(223), 73–88. EDN: UVKNNZ. DOI: 10.18522/2311-3103-2021-6-73-88Borodin, S. N. (2023). Forecasting the directions of the state policy of the region on the basis of cluster analysis of indicators of socio-economic development of its municipalities. Administrative Consulting, 10, 157–178. (In Russ.). https://doi.org/10.22394/1726-1139-2023-10-157-178Быкова, М. Л. (2023). Кластеризация как инструмент управления экономической безопасностью регионов Российской Федерации. Beneficium, 4(49), 6–12. EDN: NUSNXR. DOI: 10.34680/BENEFICIUM.2023.4(49).6-12Bulyga, F. S., & Kureichik, V. M. (2021). Agglomerative clusterization algorithms for the problems of analysis of linguistic expert information. Izvestiya SFEDU. Engineering Sciences, 6(223), 73–88. (In Russ.). https://doi.org/10.18522/2311-3103-2021-6-73-88Валиуллина, С. З., Гафурова, Г. Т., Шевченко, Д. В. (2025). Участие субъектов малого и среднего предпринимательства в государственных закупках как фактор устойчивого развития региона. Экономика региона, 21(4). EDN: AFEJHA. DOI: 10.17059/ekon.reg.2025-4-XBykova, M. L. (2023). Clustering as a Tool for Managing the Economic Security of the Regions of the Russian Federation. Beneficium, 4(49), 6–12. (In Russ.). https://doi.org/10.34680/BENEFICIUM.2023.4(49).6-12Гамидуллаева, Л. А., Рослякова Н. А. (2025). Кластерно-эконометрический анализ российских регионов: выводы для дифференцированной экономической политики. Экономика региона, 21(2). EDN: ZWOIUQ. DOI: 10.17059/ekon.reg.2025-2-3Davletshina, L. A. (2014). Classification of the Russian regions by the featires of the socio-demographic situation. Uchet i Statistika, 1(33), 57–63. (In Russ.).Гичиев, Н. С. (2021). Анализ кластеризации социально-экономического развития регионов юга России до и после введения международных санкций. Наука Красноярья, 10(1). EDN: ILFRJZ. DOI: 10.12731/2070-7568-2021-10-1-23-37Dubravskaya, E. I. (2020). Classification of Russian regions taking into account the structure of informal employment and the level of socio-economic development. Statistics and Economics, 17(6). (In Russ.). https://doi.org/10.21686/2500-3925-2020-6-31-43Гордополов, Ю. В., Лукашевич, Н. С. (2010). Применение нейросетей в решении задачи формирования кластеров регионов РФ. Экономика промышленности, 3, 24–29. EDN: MVLOLP. DOI: 10.17073/2072-1633-2010-3-24-29Dubrova, T. A., Agekyan, E., & Klochko, Yu. (2016). Multidimensional classification of the Russian regions by the degree of small business development: methodology and results. Problemy Economiki, 4, 49–55. (In Russ.).Давлетшина, Л. А. (2014). Классификация регионов Российской Федерации в зависимости от особенности социально-демографической ситуации. Учет и статистика, 1(33), 57–63. EDN: SEKEXFGamidullaeva, L. A., & Roslyakova, N. A. (2025). Cluster-econometric analysis of russian regions: implications for differentiated economic policy. Economy of the regions, 21(2). (In Russ.). https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2025-2-31Дубравская, Э. И. (2020). Классификации регионов России с учетом структуры неформальной занятости и уровня социально-экономического развития. Статистика и экономика, 17(6). EDN: NDIZYG. DOI: 10.21686/2500-3925-2020-6-31-43Gichiev, N. S. (2021). Analysis of the clusterization of the socio-economic development of regions of South Russia before and after introduction international sanctions. Krasnoyarsk Science, 10(1). (In Russ.). https://doi.org/10.12731/2070-7568-2021-10-1-23-37Дуброва, Т. А., Агекян, Э., Клочко, Ю. (2014). Многомерная классификация регионов России по степени развития малого предпринимательства: методика и результаты. Проблемы экономики, 4, 49–55. EDN: SYPBHJGordopolov, Yu. V., & Lukashevich, N. S. (2010). Application neural network in the decision of problem formation of kluster regions the Russian Federation. Russian Journal of Industrial Economics, 3, 24–29. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/2072-1633-2010-3-24-29Заварухин, В. П., Чинаева, Т. И., Чурилова, Э. Ю. (2022). Регионы России: результаты кластеризации на основе экономических и инновационных показателей. Статистика и экономика, 19(5). EDN: THDRUV. DOI: 10.21686/2500-3925-2022-5-35-47Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate data analysis (8th ed.). Cengage.Зарецкая, В. Г., Титкова, И. К. (2017). Диверсификация экономики российских регионов: измерения и тенденции, Национальные интересы: приоритеты и безопасность, 13(12(357)), 2236–2255. EDN: XICZFX. DOI: 10.24891/ni.13.12.2236Halkidi, M., Batistakis, Y., & Vazirgiannis, M. (2001). On Clustering Validation Techniques. Journal of Intelligent Information Systems, 17, 107–145. https://doi.org/10.1023/A:1012801612483Захарова, К. А., Бабурина, Н. А. (2023). Развитие организаций малого и среднего предпринимательства в регионах России: кластерный анализ с учетом экономического развития территории. Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз, 16(4). https://doi.org/10.15838/esc.2023.4.88.6Han, J., Kamber, M., & Pei, J. (2012). Data Mining: Concepts and Techniques. https://doi.org/10.1016/c2009-0-61819-5Иванов, Х. М., Сибирская, Е. В., Шеремет, Н. Г. (2016). Кластерный анализ состояния малого и среднего предпринимательства в регионах России. Среднерусский вестник общественных наук, 11(4), 127–135. EDN: WRQLAX. DOI: 10.12737/21327Hoekman, B., & Taş, B. K. O. (2022). Procurement policy and SME participation in public purchasing. Small Business Economics, 58(1), 383–402. https://doi.org/10.1007/s11187-020-00414-zКетова, К. В., Касаткина, Е. В., Вавилова, Д. Д. (2021). Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню социально-экономического развития с использованием методов машинного обучения, Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз, 14(6), 70–85. EDN: DZHETJ. DOI: 10.15838/esc.2021.6.78.4Ivanov, Kh. M., Sibirskaya, E. V., & Sheremet, N. G. (2016). Cluster analysis of the state of small and medium entrepreneurship in the regions of Russia. Central Russian Journal of Social Sciences, 11(4), 127–135. (In Russ.). https://doi.org/10.12737/21327Кузнецов, Ю. А., Перова, В. И. (2020). Динамика развития малого предпринимательства России в контексте гармонизации стратегий государства и бизнеса. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 1(57), 28–36. EDN: FDSUCAKarypis, G., Han, E., & Kumar, V. (1999). Chameleon: hierarchical clustering algorithm using dynamic modeling. Computer, 32(8), 68–75. https://doi.org/10.1109/2.781637Латанова, М. В. (2014). Типологизация субъектов ПФО по инвестиционной привлекательности. Вестник магистратуры, 2(29), 99–103. EDN: QBYKBLKetova, K. V., Kasatkina E. V., & Vavilova D. D. (2021). Clustering Russian Federation regions according to the level of socio-economic development with the use of machine learning methods. Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast, 14(6), 70–85. (In Russ.). https://doi.org/10.15838/esc.2021.6.78.4Левушкина, С. В. (2015). Методический подход к осуществлению хронотопического кластерного анализа развития системы малого и среднего предпринимательства. Фундаментальные исследования, 5–4, 753-757. EDN: UBGDYPKuznetsov, Yu. A., & Perova, V. I. (2020). Dynamics of small business development in russia in the context of harmonization of state and business strategies. Vestnik of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod. Series: Social Sciences, 1(57), 28–36. (In Russ.).Леденева, М. В., Шамрай-Курбатова, Л. В., Столярова, А. Н., Чумакова, Е. А. (2022). Кластерный анализ регионов России по демографическим показателям. Креативная экономика, 16(4), 1621–1636. EDN: JCLRAWLatanova, M. V. (2014). Typologization of the Volga Federal District subjects by investment attractiveness. Vestnik magistratury, 2(29), 99–103. (In Russ.).Леонидова, Г. В., Басова, Е. А., Рассадина, М. Н. (2022). Кластерный анализ доходного неравенства населения российских регионов. Проблемы развития территории, 26(6), 94–114. EDN: TBUCYT. DOI: 10.15838/ptd.2022.6.122.6Ledeneva, M. V., Shamrai-Kurbatova, L. V., Stolyarova, A. N., & Chumakova, E. A. (2022). Cluster Analysis of Russian Regions by Demographic Indicators. Creative Economy, 16(4), 1621–1636. (In Russ.).Локосов, В. В., Рюмина, Е. В., Ульянов, В. В. (2019). Кластеризация регионов России по показателям качества жизни и качества населения. Народонаселение, 22(4). EDN: GKCMLZ. DOI: 10.24411/1561-7785-2019-00035Leonidova, G. V., Basova, E. A., & Rassadina, M. N. (2022). Cluster Analysis of Income Inequality in Russian Population. Problems of Territory's Development, 26(6), 94–114. (In Russ.). https://doi.org/10.15838/ptd.2022.6.122.6Пиньковецкая, Ю. С. (2014). Малое и среднее предпринимательство в Российской Федерации: закономерности пространственного распределения. Вестник УрФУ. Серия: Экономика и управление, 1, 27–36. EDN: RXMPFRLevushkina, S. V. (2015). Systematic approach to the implementation chronotopic cluster analysis of development of small and medium business. Fundamentalnye Issledovaniya, 5-4, 753–757. (In Russ.).Пискун, Е. И., Хохлов В. В. (2019). Экономическое развитие регионов Российской Федерации. Факторно-кластерный анализ. Экономика региона, 15(2), 363–376. EDN: LQIOBH. DOI: 10.17059/2019-2-5Lokosov, V. V., Ryumina, E. V., & Ulyanov, V. V. (2019). Clustering of regions by indicators of quality of life and quality of population. Population, 22(4). (In Russ.). https://doi.org/10.19181/1561-7785-2019-00035Протасов, Ю. М., Юров В. М. (2022). Кластеризация регионов РФ по уровню их социально-экономического развития. Вестник Государственного университета просвещения. Серия: Экономика, 2, 95–103. EDN: OOEAYE. DOI: 10.18384/2310-6646-2022-2-95-103Müllner, D. (2013). fastcluster: Fast Hierarchical, Agglomerative Clustering Routines for R and Python. Journal of Statistical Software, 53(9), 1–18. https://doi.org/10.18637/jss.v053.i09Прохоренков, П. А., Регер, Т. В., Гудкова, Н. В. (2022). Методы кластерного анализа в региональных исследованиях. Фундаментальные исследования, 3, 100–106. EDN: KOVJWZ. DOI: 10.17513/fr.43221Nowak-Brzezińska, A., & Wakulicz-Deja, A. (2019). Exploration of rule-based knowledge bases: A knowledge engineer’s support. Information Sciences, 485, 301–318. https://doi.org/10.1016/j.ins.2019.02.019Реброва, Т. А. (2023). Региональные особенности развития малого предпринимательства в России. Цивилизационные перемены в России: материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции. Екатеринбург, 2023 (c. 268–275). EDN: HFWBCMPinkovetskaya, Yu. S. (2014). Small and medium entrepreneurship in the Russian Federation: regularities of spatial distribution. Bulletin of Ural Federal University. Series Economics and Management, 1, 27–36. (In Russ.).Сафиуллин, М. Р., Гатауллина, А. А., Ильдарханова, А. К., Кузьмишин, И. А. (2023). Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню развития высшей школы и конкурентоспособности экономики. Университетское управление: практика и анализ, 27(4), 23–42. EDN: QEFRVG. DOI: 10.15826/umpa.2023.04.031Piskun, E. I., & Khokhlov, V. V. (2019). Economic development of the Russian Federation's regions: factor-cluster analysis. Economy of Regions, 15(2), 363–376. (In Russ.). https://doi.org/10.17059/2019-2-5Сафиуллина, Г. Г. (2019). Влияние конкурентной политики на социально-экономическое развитие региона через совершенствование системы государственных закупок: на примере Республики Татарстан: дис. … канд. экон. наук. Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет. EDN: KAIWUXProkhorenkov, P. A., Reger, T. V., & Gudkova, N. V. (2022). Cluster analysis methods in regional studies. Fundamentalnye Issledovaniya, 3, 100–106. (In Russ.). https://doi.org/10.17513/fr.43221Толстова, М. Л. (2011). Оценка инвестиционного потенциала регионов Приволжского федерального округа на основе метода кластеризации. Актуальные Проблемы Экономики и Права, 4(20), 218–221. EDN: OJQFRNProtasov, Yu. M., & Yurov, V. M. (2022). Clusterization of the regions of the Russian Federation by their level of socio-economic development. Bulletin of Moscow Region State University. Series: Economics, 2, 95–103. (In Russ.). https://doi.org/10.18384/2310-6646-2022-2-95-103Шамрай-Курбатова, Л. В., Леденева, М. В. (2021). Кластерный анализ субъектов РФ по уровню инновационной активности. Бизнес. Образование. Право, 1(54), 88–97. EDN: JUDWJI. DOI: 10.25683/VOLBI.2021.54.174Rebrova, T. A. (2023). Peculiarities of small business development in the regions of the Russian Federation: works of the 13th All-Russia scientific-practical conference. Yekaterinburg (pp. 268–275). (In Russ.).Шеховцева, Л. С., Грушников, В. В. (2013). Влияние инновационных факторов на развитие регионов России. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Гуманитарные и общественные науки, 3. EDN: PYBZYF.Rodrigues, C., Veloso, M., Alves, A., & Bento, C. L. (2025). Socioeconomic and functional zoning characterization in a city: a clustering approach. Cities, 163, 106023. https://doi.org/10.1016/j.cities.2025.106023Щукина, Н. А., Сибирская Е. В., Овешникова Л. В., Тенетова Е. П. (2020). Стратификация субъектов Российской Федерации по уровню жизни населения. Регион: системы, экономика, управление, 2(49), 44–56. EDN: LZENZFRokach, L., & Maimon, O. (2005). Clustering Methods. In O. Maimon, L. Rokach (Eds.), Data Mining and Knowledge Discovery Handbook. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/0-387-25465-X_15Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate data analysis (8th ed.). Cengage.Safiullin, M. R., Gataullina, A. A., Ildarkhanova, A. K., & Kuzmishin, I. A. (2023). Russian regions clustering by the level of higher education development and economic competitiveness. University Management: Practice and Analysis, 27(4), 23–42. (In Russ.). https://doi.org/10.15826/umpa.2023.04.031Halkidi, M., Batistakis, Y., & Vazirgiannis, M. (2001). On Clustering Validation Techniques. Journal of Intelligent Information Systems, 17, 107–145. https://doi.org/10.1023/A:1012801612483Safiullina, G. G. (2019). Impact of competition policy on the socio-economic development of the region through the improvement of the public procurement system: by the example of the Republic of Tatarstan: Cand. Sc. (Economics) thesis. Kazan (Volga region) Federal University. (In Russ.).Han, J., Kamber, M., & Pei, J. (2012). Data Mining: Concepts and Techniques. https://doi.org/10.1016/c2009-0-61819-5Shamrai-Kurbatova, L. V., Ledeneva M. V. (2021). Cluster analysis of the Russian regions by the level of innovative activity. Business. Education. Right, 1(54), 88–97. (In Russ.). https://doi.org/10.25683/VOLBI.2021.54.174Hoekman, B., & Taş, B. K. O. (2022). Procurement policy and SME participation in public purchasing. Small Business Economics, 58(1), 383–402. EDN: WPULBY. DOI: 10.1007/s11187-020-00414-zShchukina, N. A., Sibirskaya, E. V., Oveshnikova, L. V., & Tenetova, E. P. (2020). Stratification of subjects of the Russian Federation by living standards population. Region: Sistemy, Economika, Upravlenie, 2(49), 44–56. (In Russ.).Karypis, G., Han, E., & Kumar, V. (1999). Chameleon: hierarchical clustering algorithm using dynamic modeling. Computer, 32(8), 68–75. https://doi.org/10.1109/2.781637Shekhovtseva, L. S., & Grushnikov, V. V. (2013). The Influence of Innovative Factors on the Development of Russian Regions. Vestnik Baltiyskogo Federalnogo Universiteta im. I. Kanta. Series: Humanities and Social Sciences, 3. (In Russ.).Müllner, D. (2013). fastcluster: Fast Hierarchical, Agglomerative Clustering Routines for R and Python. Journal of Statistical Software, 53(9), 1–18. https://doi.org/10.18637/jss.v053.i09Tan, P.-N., Steinbach, M., & Kumar, V. (2005). Introduction to Data Mining. Pearson.Nowak-Brzezińska, A., & Wakulicz-Deja, A. (2019). Exploration of rule-based knowledge bases: A knowledge engineer’s support. Information Sciences, 485, 301–318. https://doi.org/10.1016/j.ins.2019.02.019Tolstova, M. L. (2011). The investment potential evaluation of the volga federal district regions based on the clustering method. Actual Problems of Economics and Law, 4(20), 218–221. (In Russ.).Rodrigues, C., Veloso, M., Alves, A., & Bento, C. L. (2025). Socioeconomic and functional zoning characterization in a city: a clustering approach. Cities, 163, 106023. https://doi.org/10.1016/j.cities.2025.106023Valiullina, S. Z., Gafurova, G. T., & Shevchenko, D. V. (2025). Participation of small and medium-sized businesses in public procurement as a factor in sustainable development of the region. Economy of the Regions, 21(4). (In Russ.). https://doi.org/10.17059/ekon.reg.2025-4-XRokach, L., & Maimon, O. (2005). Clustering Methods. In O. Maimon, L. Rokach (Eds.), Data Mining and Knowledge Discovery Handbook. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/0-387-25465-X_15Williams, P. K., Soares, C. V., & Gilbert, J. E. (2012). A clustering rule-based approach for classification problems. International Journal of Data Warehousing and Mining (IJDWM), 8(1), 1–23. https://doi.org/10.4018/jdwm.2012010101Tan, P.-N., Steinbach, M., & Kumar, V. (2005). Introduction to Data Mining. Pearson.Zakharova, K. A., & Baburina, N. A. (2023). Development of Small and Medium-Sized Enterprises in the Regions of Russia: Cluster Analysis Taking into Account the Economic Development of the Territory. Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast, 16(4). (In Russ.). https://doi.org/10.15838/esc.2023.4.88.6Williams, P. K., Soares, C. V., & Gilbert, J. E. (2012). A clustering rule-based approach for classification problems. International Journal of Data Warehousing and Mining (IJDWM), 8(1), 1–23. https://doi.org/10.4018/jdwm.2012010101Zaretskaya, V. G., & Titkova, I. K. (2017). Diversification of the economy in Russia’s regions: measurement and trends. National Interests: Priorities and Security, 13(12(357)), 2236–2255. (In Russ.). https://doi.org/10.24891/ni.13.12.2236Zavarukhin, V. P., Chinaeva, T. I., & Churilova, E. Yu. (2022). Regions of Russia: clustering results based on economic and innovation indexes. Statistics and Economics, 19(5). (In Russ.). https://doi.org/10.21686/2500-3925-2022-5-35-47Zavarukhin, V. P., Chinaeva, T. I., & Churilova, E. Yu. (2022). Regions of Russia: clustering results based on economic and innovation indexes. Statistics and Economics, 19(5). (In Russ.). https://doi.org/10.21686/2500-3925-2022-5-35-47

The authors declare that there are no conflicts of interest present.