ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА

Цель: обобщение методов детерминированного факторного экономического анализа, а именно метода дифферен-циального исчисления и интегрального метода.Методы: математические методы интегро-дифференцирования нецелого порядка, теория производных и интегралов дробного (нецелого) порядка.Результаты: сформулированы базовые понятия, и разработаны новые методы, позволяющие учитывать эффекты памяти и нелокальности при количественном описании влияния отдельных факторов на изменение результативного экономического показателя. Предложены два метода интегро-дифференцирования нецелого порядка для детерминированного факторного анализа экономических процессов с памятью и нелокальностью. Показано, что метод интегро-дифференцирования нецелого порядка может давать более точные результаты по сравнению со стандартными методами (методом дифференцирования, использующим производные первого порядка, и интегральным методом, использующим интегрирование первого порядка) для широкого класса функций, описывающих результативные экономические показатели. Научная новизна: предложены новые методы детерминированного факторного анализа: метод дифференциального исчисления нецелого порядка и интегральный метод нецелого порядка.Практическая значимость: основные понятия и формулы статьи могут быть использованы в научной и аналитической деятельности для факторного анализа экономических процессов. Предлагаемый метод интегро-дифференцирования нецелого порядка расширяет возможности детерминированного факторного экономического анализа. Новый количественный метод детерминированного факторного анализа может стать началом количественных исследований поведения экономических агентов с памятью, эредитарностью и пространственной нелокальностью. Предлагаемые методы детерминированного факторного анализа могут быть использованы при изучении экономических процессов, подчиняющихся степенным законам, в которых показатели (эндогенные величины) являются степенными функциями факторов (экзогенных величин), включая процессы, описываемые производственной функцией Кобба - Дугласа, поскольку эти методы позволяют точнее описывать суммарное влияние факторов по сравнению со стандартным методом. Предлагаемые методы могут быть использованы при изучении экономических процессов, описываемых уравнениями со степенной нелокальностью в факторном пространстве и в пространстве состояний.

1. Самко С. Г., Килбас А. А., Марычев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.

2. Diethelm К. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 247 p.

3. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 p.

4. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.

5. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. New York: Gordon and Breach, 1993. 1006 с.

6. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.

7. Тарасов В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.: Институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.

8. Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2011. 505 p.

9. Cartea A., Del-Castillo-Negrete D. Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps // Physica A. 2007. Vol. 374. № 2. Pр. 749-763.

10. Gorenflo R., Mainardi F., Scalas E., Raberto M. Fractional calculus and continuous-time finance III: the diffusion limit // In: M. Kohlmann, S. Tang, (Eds.) Mathematical Finance. Trends in Mathematics. Basel: Birkhauser, 2001. Pр. 171-180.

11. Kerss A., Leonenko N., Sikorskii A. Fractional Skellam processes with applications to finance // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2014. Vol. 17. № 2. Pр. 532-551.

12. Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3. Pр. 482-492.

13. Mainardi F., Raberto M., Gorenflo R., Scalas E. Fractional calculus and continuous-time finance II: The waiting-time distribution // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3-4. Pр. 468-481.

14. Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A. 2000. Vol. 284. № 1-4. Pр. 376-384.

15. Skovranek T., Podlubny I., Petras I. Modeling of the national economies in state-space: A fractional calculus approach // Economic Modelling. 2012. Vol. 29. № 4. Pр. 1322-1327.

16. Tenreiro Machado J., Duarte F. B., Duarte G. M. Fractional dynamics in financial indeces // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22. № 10. Article ID 1250249. 12 p.

17. Tenreiro Machado J. A., Mata M. E. Pseudo phase plane and fractional calculus modeling of western global economic downturn // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 22. № 1-3. Pр. 396-406.

18. Tenreiro Machado J. A., Mata M. E., Lopes A. M. Fractional state space analysis of economic systems // Entropy. 2015. Vol. 17. № 8. Pр. 5402-5421.

19. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Критерии эредитарности экономического процесса и эффект памяти // Молодой ученый. 2016. № 14 (118). С. 396-399.

20. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования. 2016. № 7 (109). C. 108-113.

21. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Ценовая эластичность спроса с памятью // Экономика, cоциология и право. 2016. № 4-1. С. 98-106.

22. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Предельные величины нецелого порядка в экономическом анализе // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление. 2016. Том 5. № 3 (16). С. 197-201.

23. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Эластичность внебиржевого кассового оборота валютного рынка РФ // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2016. № 07-1 (90). С. 207-215.

24. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. 2016. Vol. 6. № 2. Pр. 219-232.

25. Cobb C. W., Douglas P. H. A theory of production // American Economic Review. 1928. Vol. 18 (Supplement). Pр. 139-165.

26. Gabaix X. Power laws in economics and finance // Annual Review of Economics. 2009. Vol. 1. № 1. Pp. 255-293.

27. Gabaix X. Power laws in economics: An introduction // Journal of Economic Perspectives. 2016. Vol. 30. № 1. Pр. 185-206.

28. Odibat Z. M., Shawagfeh N. T. Generalized Taylor's formula // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 186. № 1. Pр. 286-293.

29. Tarasov V. E. Fractional vector calculus and fractional Maxwell's equations // Annals of Physics. 2008. Vol. 323. № 11. Pр. 2756-2778.

30. Grigoletto E. C., De Oliveira E. C. Fractional versions of the fundamental theorem of calculus // Applied Mathematics. 2013. Vol. 4. Pр. 23-33.

31. Allen R. G. D. Mathematical Economics. Second edition. London: Macmillan, 1960. 812 p.

32. Тарасова В. В., Тарасов В. Е. Экономический показатель, обобщающий среднюю и предельную величины // Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-1 (76-1). С. 817-823.