Моделирование конкурентных взаимодействий: базовые закономерности. Часть 1

Введение

Конкурентные отношения характерны для социальных взаимодействий на протяжении всей человеческой истории, они во многом определяют специфику экономических и политических процессов как на межгосударственном уровне, так и во внутренней жизни каждой страны. При этом отношение к конкуренции как явлению весьма неоднозначное: в научных исследованиях она рассматривается то как фактор, стимулирующий экономическую и политическую активность, способствующий динамичному развитию общества, то как фактор, препятствующий решению важных для государства политических и экономических задач, мешающий консолидации усилий общества по преодолению имеющихся проблем.

В этой связи представляет интерес проведение анализа закономерностей конкурентных взаимодействий на теоретическим уровне. Целесообразно посмотреть на конкурентные взаимодействия не в контексте какой-то конкретной ситуации, а как на объект математического моделирования, позволяющего охватить многообразие частных ситуаций. В данной статье будет реализован именно этот подход. На основе математической модели общего вида будут рассмотрены основные режимы конкурентных отношений в социальных системах и условия перехода от одного режима к другому. Также будет рассмотрено несколько сюжетов, иллюстрирующих использование математического моделирования для лучшего понимания внутренней логики процессов, происходящих в обществе.

Базовая математическая модель конкурентных взаимодействий и ее особенности

Моделированию конкурентных взаимодействий в политике, экономике, военной сфере посвящено большое количество работ (см., например, обзоры [1][2]). Нас будут интересовать наиболее общие закономерности, поэтому мы, следуя работе [3. С. 506–507], будем рассматривать базовую модель конкурентной борьбы, которая может быть представлена системой дифференциальных уравнений, описывающих изменение соотношения сил различных акторов (от английского act – «действовать») в ходе конкурентных взаимодействий:

du_i / dt = A_i (u_i) – B_i (u_i) +  ∑_j = i C_ij (u_i, u_j), i, j = 1, 2, 3, …, N. (1)

Здесь t – время; N – количество взаимодействующих акторов; u_i – показатель, характеризующий «силу» (степень влияния, доминирования, экономической мощи и т. п.) i-го актора в момент времени t. Член A_i (u_i) описывает воспроизводство (возобновление) «силы» i-го актора. Член B_i (u_i) описывает снижение «силы» i-го актора вследствие процессов, непосредственно не связанных с конкурентной борьбой (отрицательные обратные связи в социальной системе, ресурсные ограничения и т. п.). Члены C_ij (u_i, u_j) описывают взаимодействие между акторами. В случае когда это взаимодействие конкурентное, данные члены отрицательны, поскольку в конкурентной борьбе акторы стремятся подавить (ослабить) друг друга.

В упрощенном виде (при сохранении только линейных и квадратичных членов в правых частях уравнений (1)), базовая модель конкуренции может быть записана следующим образом:

du_i / dt = a_i · u_i – b_i · u_i² + ∑_j = i c_ij · u_i · u_j; i, j = 1, 2, 3, …, N; a_i > 0, b_i > 0. (2)

Динамика системы (2) при постоянных значениях коэффициентов a_i, b_i, c_ij рассматривалась во многих работах¹. В статье [7] подробно рассмотрены особенности динамики системы (2) в случае взаимодействия двух акторов (N = 2) при разных соотношениях значений коэффициентов с иллюстрацией этой динамики на фазовых портретах. Фазовые портреты – это графики в пространстве переменных u_i, отражающие совокупность траекторий этих переменных, задаваемых рассматриваемой системой уравнений. Форма этих траекторий при разном соотношении коэффициентов будет разная. На рис. 1 и 2 приведены фазовые портреты для наиболее интересных для нас случаев² для взаимодействия двух акторов (сплошными линиями на рисунках обозначены изоклины, на которых траектории изменяют направление движения; кружочками обозначены устойчивые аттракторы – состояния, к которым эволюционирует система с течением времени):

du₁ / dt = a₁ · u₁ – b₁ · u₁² + c₁₂ · u₁ · u₂, (3)

du₂ / dt = a₂ · u₂ – b₂ · u₂² + c₂₁ · u₁ · u₂. (4)

Рисунок 1 отражает ситуацию, когда взаимодействие между акторами отсутствует (автономное развитие акторов при c_ij = 0). Эта ситуация является отправной точкой для нашего анализа. Ее характерной чертой является наличие состояния устойчивого равновесия (аттрактор с координатами u₁ = a₁ / b₁, u₂ = a₂ / b₂), к которому стремится система вне зависимости от того, в каком начальном состоянии она находится.

Рисунки 2А – 2Г отражают ситуацию, когда акторы взаимодействуют друг с другом и при этом величины c_ij изменяются от больших положительных значений к большим отрицательным (при этом для наглядности изображения фазовых портретов все остальные коэффициенты приняты равными единице: a_i = b_i = 1).

Рисунок 2А отражает ситуацию, когда c_ij > 0 и c₁ · c₂ > b₁ · b₂. Для нее характерен непрерывный рост как u₁, так и u₂. Взаимодействие приводит к улучшению состояния обоих акторов.

Рисунок 2Б отражает ситуацию, когда c_ij > 0, но c₁ · c₂ < b₁ · b₂. Для нее характерно наличие устойчивого аттрактора с координатами u₁ > a₁/b₁, u₂ > a₂ / b₂. Взаимодействие приводит к улучшению состояния обоих акторов.

Рисунок 2В отражает ситуацию, когда c_ij < 0 и |c₁| · |c₂| < b₁ · b₂. Для нее характерно наличие устойчивого аттрактора с координатами u₁ < a₁ / b₁, u₂ < a₂ / b₂. Взаимодействие приводит к ухудшению состояния обоих акторов.

Рисунок 2Г отражает ситуацию, когда c_ij < 0 и |c₁| · |c₂|  > b₁· b₂. Для нее характерно наличие устойчивого аттрактора с координатами u₁ < a₁ / b₁, u₂ < a₂ / b₂. Взаимодействие приводит к полному подавлению одного актора другим. При этом существенным является начальное состояние системы. Вся фазовая плоскость делится на две зоны, разделяемые сепаратрисой (обозначена на рисунке штрихпунктирной линией): если изначально акторы находятся в зоне 1, то в конечном итоге побеждает первый актор, если же изначально акторы находятся в зоне 2, то побеждает второй актор.

Рисунки 2А – 2Г характеризуют ситуации, когда система (3) – (4) является «грубой» по А. А. Андронову [9], т. е. когда ее изоклины пересекаются. Однако не исключены ситуации, когда изоклины либо параллельны, либо сливаются в одну прямую (тогда точек равновесия становится бесконечно много). Такое возможно при выполнении условия c_ij < 0 и |c₁| · |c₂| = b₁ · b₂. Любопытно, что именно этот случай и близкие к нему наиболее интересны при анализе конкуренции в социальных системах, поэтому ниже мы рассмотрим такие ситуации более детально на примере нескольких сюжетов.

Экономическая конкуренция и ее особенности

1. Принято считать, что в экономике конкуренция – это положительный фактор, способствующий экономическому росту. С другой стороны, считается, что жесткая (так называемая недобросовестная) конкуренция приводит к монополизму, который вреден для экономического развития. Неизбежно возникают вопросы: Как в конкретной ситуации определить, добро или зло несет конкуренция? Есть ли четкие критерии, когда конкуренция полезна, а когда вредна? Попробуем ответить на эти вопросы, по крайней мере, на качественном уровне, используя базовую модель.

При первом взгляде на рис. 2А – 2Г приходит мысль, что конкуренция, соответствующая отрицательным значениям коэффициентов c_ij, это в любом случае негативный фактор, поскольку приводит либо к общему ухудшению ситуации и перемещению состояния равновесия в область низких значений (рис. 2В), либо к полному подавлению одного из акторов (рис. 2Г).

Однако не все так прямолинейно. Рассмотрим феномен экономической конкуренции более подробно применительно к различным историческим эпохам. Смысл экономической конкуренции заключается в том, что несколько экономических акторов работают в одной экономической нише, предлагая потенциальным покупателям сходную по своим потребительским свойствам продукцию, тем самым конкурируя за потребительский спрос, который ограничен. Для случая, когда конкурируют N экономических акторов, модель экономической конкуренции в обобщенном виде может быть представлена следующим образом:

dM_i / dt = (выручка от продажи продукции) – (производственные, транспортные и другие расходы, связанные с экономической деятельностью) = k_i · M_H – f_i (F_i), (5)

где M_i – денежные средства i-го экономического актора; M_H – общий объем потребительского спроса на предлагаемую акторами продукцию, выраженный в деньгах; k_i – доля общего потребительского спроса, которая достается i-му экономическому актору в единицу времени от продажи его продукции; F_i – объем продукции, предлагаемый к продаже i-м экономическим актором; f_i (F_i) – расходы i-го актора, зависящие от объема проданной им продукции. Конкретные значения k_i, M_H, F_i, а также вид функции f_i (F_i) определяются особенностями рассматриваемой ситуации и в общем случае зависят как от внешних условий, так и от действий самих экономических акторов.

1.1. Рассмотрим, к каким выводам приводит модель (5) применительно к доиндустриальной (аграрной) эпохе. В аграрном обществе доминировало натуральное хозяйство, конкурентные рыночные отношения и борьба за рынки имели место по существу лишь в сегменте международной торговли. При этом торговля шла в основном элитными товарами (товарами престижа), поскольку только элита обладала значительными денежными средствами и могла обеспечить денежный спрос на заморские товары. Примером торговой конкуренции в Средние века является соперничество Генуэзской и Венецианской республик.

Применительно к случаю конкуренции двух (i = 1, 2) соперничающих торговых корпораций в некотором регионе (государстве) уравнения базовой модели (5) могут быть записаны в виде:

dM₁ / dt = k₁ · M_H – h₁ · F₁, (6)

dM₂ / dt = k₂ · M_H – h₂ · F₂, (7)

где M_i – денежные средства i-й торговой корпорации; M_H – общий объем потребительского спроса в рассматриваемом регионе; k_i – доля общего потребительского спроса, которая достается i-й торговой корпорации в единицу времени от продажи ее товаров в рассматриваемом регионе; F_i – объем товаров, продаваемых i-й торговой корпорацией; h_i – коэффициент пропорциональности (считается, что расходы i-го актора пропорциональны объему торгового оборота).

Поскольку выручка от продаж пропорциональна объемам проданных товаров, то в предположении, что потребительские свойства товаров обеих корпораций одинаковы, из (6) – (7) получаем:

dM₁ / dt = k'₁ · (F₁ / (F₁ + F₂)) · M_H – h₁ · F₁, (8)

dM₂ / dt = k'₂ · (F₂ / (F₁ + F₂)) · M_H – h₂ · F₂, (9)

где k'₁ и k'₂ – коэффициенты, отражающие влияние внеэкономических факторов на величину выручки (например, влияние таможенных и иных сборов и налогов, избирательно устанавливаемых местными властями).

Пусть в экономическом плане удельные (на единицу товара) издержки обеих корпораций одинаковы (h₁ = h₂), а количество предлагаемого товара F_i пропорционально M_i (т. е. объемы торговли пропорциональны финансовой мощи корпораций: F_i ~ M_i), тогда имеем h_i · F_i = h' · М_i и формулы (8) – (9) преобразуются следующим образом:

dM₁ / dt = k'₁ · (М₁ / (М₁ + М₂)) · M_H – h' · М₁, (10)

dM₂ / dt = k'₂ · (М₂ / (М₁ + М₂)) · M_H – h' · М₂. (11)

Система (10) – (11) не имеет устойчивого состояния равновесия. Выражения для изоклин системы (10) – (11) равны³:

M₂ = (k'₁ / h') · M_H – M₁, (12)

M₂ = (k'₂ / h') · M_H – M₁. (13)

Видно, что при k'₁ = k'₂ изоклины совпадают, а при k'₁ ≠ k'₂ представляют собой параллельные прямые (т. е. реализуется «негрубый», по А. А. Андронову, случай). Фазовый портрет системы (10) – (11) при k'₁ > k'₂ изображен на рис. 3.

Из фазового портрета видно, что конкурентная борьба приводит к полному вытеснению одного из конкурентов из рассматриваемого региона, причем решающую роль при прочих равных условиях играют внеэкономические факторы получения преимуществ (подкуп, рейдерские захваты, силовые методы и т. п.). Действительно, в эпоху аграрного общества торговая конкуренция часто носила силовой характер (примером являются неоднократные войны в XIII–XV вв. между Генуэзской и Венецианской торговыми республиками) и, по существу, сводилась к разграничению зон влияния, внутри которых устанавливался монополизм одной из сторон.

1.2. Рассмотрим, к каким выводам приводит модель (5) применительно к индустриальной эпохе. В эту эпоху доминирует рыночная экономика с развитым денежным обращением. Производители конкурируют за потребительский спрос, поставляя продукцию на рынок, где в результате взаимодействия спроса и предложения устанавливаются цены на данную продукцию⁴.

На микроэкономическом уровне конкуренция между различными фирмами рассматривается во многих работах, в том числе с использованием математического моделирования. Однако в этих работах цены, как правило, задаются экзогенным образом, поскольку считается, что в отсутствие монополизма отдельные фирмы не могут влиять на уровень цен, формирующихся на свободном рынке. Математическое моделирование для анализа конкурентных отношений на мезоэкономическом уровне используется значительно реже (см., например, [10–12]), но именно этот уровень наиболее интересен, поскольку на нем возникает возможность в явном виде записать уравнения для ценообразования. Интересующая нас ситуация рассматривалась в работе [13]. Ниже приведены полученные в этой работе результаты, важные для нашего изложения⁵.

В работе [13. С. 45–49] рассматривалась замкнутая⁶ экономическая система, состоящая из двух подсистем, производящих однотипные товары, и двух групп домашних хозяйств, которые работают в этих подсистемах, получают зарплату и покупают на заработанные деньги продукцию, производимую подсистемами. Поскольку товары однотипные, то домашние хозяйства могут покупать продукцию как одной, так и другой подсистемы в соответствии со своими предпочтениями, при этом платежеспособный спрос домашних хозяйств ограничен их зарплатами. Модель описывает динамику денежных средств данных экономических акторов: M_Y1 – денежные средства первой подсистемы, M_Y2 – денежные средства второй подсистемы, M_H1 – денежные средства первой группы домашних хозяйств, M_H2 – денежные средства второй группы домашних хозяйств.

В качестве отправной точки анализа рассматривается ситуация, когда подсистемы производят идентичную продукцию, пользующуюся одинаковым потребительским спросом. В этом случае базовая модель (5), на мезоэкономическом уровне описывающая динамику денежных средств, может быть записана следующим образом:

dM_Y1 / dt = (k₁ · M_H1 + k₂ · M_H2) · (F₁ / (F₁ + F₂)) – p · h₁ · F₁. (14)

dM_H1 / dt = p · h₁ · F₁ – k₁ · M_H1. (15)

dM_Y2 / dt = (k₁ · M_H1 + k₂ · M_H2) · (F₂ / (F₁ + F₂)) – p · h₂ · F₂. (16)

dM_H2 / dt = p · h₂ · F₂ – k₂ · M_H2. (17)

dp / dt = a · ((k₁ · M_H1 + k₂ · M_H2) / (F₁ + F₂ – k_Y1 · M_Y1 / p – k_Y2 · M_Y2 / p) – р). (18)

F_i = f_i · (k_Yi · M_Yi/p)^ci. (19)

M_H1 + M_H2 + M_Y1 + M_Y2 = M. (20)

Уравнения (14) и (16) описывают динамику денежных средств, соответственно, первой и второй производственных подсистем. Правые части уравнений отражают баланс доходов и расходов в рассматриваемый момент времени. Считается, что доходы – это деньги, которые получают подсистемы, продавая домохозяйствам произведенные товары (считается, что поток этих денег пропорционален количеству произведенной подсистемой потребительской продукции F_i и общим денежным средствам домашних хозяйств; k₁ и k₂ – коэффициенты пропорциональности). Расходы подсистем – это выплачиваемые своей группе домашних хозяйств зарплаты за работу по производству продукции (считается, что зарплата носит сдельный характер, соответственно, она пропорциональна количеству производимой продукции и индексируется с учетом фактической инфляции; h₁ и h₂ – коэффициенты пропорциональности; p – уровень цен).

Уравнения (15) и (17) описывают динамику денежных средств, соответственно, первой и второй групп домашних хозяйств. Правые части уравнений отражают баланс доходов и расходов в рассматриваемый момент времени. Считается, что доходы – это зарплаты, получаемые от подсистем, а расходы – это деньги, расходуемые на покупку произведенных подсистемами потребительских товаров. Доходы подсистем являются расходами домашних хозяйств, а расходы подсистем являются доходами домашних хозяйств.

Уравнение (18) описывает динамику уровня цен. Считается, что он изменяется в зависимости от баланса денежного спроса на потребительскую продукцию и количественного предложения этой продукции. Количество потребительской продукции определяется как вся произведенная продукция минус продукция производственного назначения (необходимая для обеспечения производственного процесса).

Уравнение (19) – это производственная функция. Считается, что общее количество произведенной подсистемами продукции пропорционально их денежным инвестициям в производственный капитал (равным соответственно k_Y1 · M_Y1 и k_Y2 · M_Y2) с учетом инфляции и эффекта убывающей отдачи (с₁ и с₂ – коэффициенты убывающей отдачи).

Уравнение (20) отражает замкнутость экономической системы (М – общее количество денег в системе) и является по существу законом сохранения денег.

Для упрощения анализа будем считать, что скорость установления цены существенно выше скорости изменения M_i (что, как правило, хорошо выполняется в эффективно функционирующих рыночных экономиках). Тогда по теореме А. Н. Тихонова (1952) уравнение (18) может быть записано в виде:

k₁ · M_H1 / p + k₂ · M_H2 / p – (F₁ + F₂ – k_Y1 · M_Y1 / p – k_Y2 · M_Y2 / p) ≈ 0. (21)

Примем для упрощения анализа, что k_i = k. Тогда из (21) и (20) следует:

p ≈ k · M / (F₁ + F₂ ). (22)

Соответственно, из (14), (16) и (22) следует:

dM_Y1 / dt ≈ k · (M – M_Y1 – M_Y2) · (F₁ / (F₁ + F₂)) – k · M · h₁ · F₁) · (F₁ / (F₁ + F₂)) = k · (M · (1 – h₁) – M_Y1 – M_Y2) · (F₁ / (F₁ + F₂)). (23)

dM_Y2 / dt ≈ k · (M – M_Y1 – M_Y2) · (F₂ / (F₁ + F₂)) – k · M · h₂ · (F₂ / (F₁ + F₂)) = k · (M · (1 – h₂) – M_Y1 – M_Y2) · (F₂ / (F₁ + F₂)). (24)

Рассмотрим ситуацию, когда количество денег в экономической системе неизменно, т. е. денежная эмиссия отсутствует. Это означает, что выполняется условие:

M (t) = const. (25)

Данную ситуацию в соответствии с терминологией теории игр можно охарактеризовать как «игру с нулевой суммой» (ИсНС), при которой если у кого-то ресурс увеличился (в данном случае денежный ресурс), значит, у кого-то другого он уменьшился при сохранении общего количества ресурса в системе.

Для построения фазового портрета системы (23) – (24) необходимо определить выражения для изоклин (рис. 4). Их можно получить, если приравнять нулю правые части уравнений (23) и (24). В результате получаем:

M · (1 – h₁) – M_Y1 – M_Y2 = 0, (26)

M · (1 – h₂) – M_Y1 – M_Y2 = 0. (27)

Если удельные издержки (себестоимость продукции) у обеих подсистем одинаковые, т. е. h_i = h, то фазовый портрет имеет следующий вид (рис. 4).

Характерной особенностью этого фазового портрета является то, что изоклины (26) и (27) совпадают (т. е. снова реализуется «негрубый», по А. А. Андронову, случай), что означает, что в системе имеется бесконечно большое количество состояний равновесия, к которым относятся все точки объединенных изоклин. Это в свою очередь означает, что фазовые траектории стягиваются к изоклинам, где и тормозятся. Таким образом, в результате конкурентного взаимодействия в конечном итоге устанавливается режим простого воспроизводства, при котором ситуация стабилизируется, значения M_Y1 и M_Y2 перестают изменяться, доходы равны расходам, чистая прибыль равна нулю, при этом каждая из подсистем занимает свою экономическую нишу, не подавляя друг друга. Это важный результат, показывающий, что в замкнутой системе в условиях конкуренции производителей возможны состояния равновесия, причем таких состояний может быть много. Однако рассмотренная ситуация (итоговое равновесие конкурирующих подсистем) возможна лишь при строгом выполнении равенства величин h_i.

Если удельные издержки (себестоимость продукции) у одной из подсистем выше, чем у другой, например, h₂ > h₁, то фазовый портрет системы (23) – (24) существенно изменяется и приобретает следующий вид (рис. 5).

Видно, что при условии h₂ ≠ h₁ изоклины перестают совпадать (но по-прежнему реализуется «негрубый», по А. А. Андронову, случай) и на фазовом портрете возникает зона III, где значение M_Y1 растет, а значение M_Y2 уменьшается. При этом возможность устойчивого сосуществования двух подсистем исчезает, и подсистема с более высокими издержками в конечном итоге терпит экономическое поражение: конкуренция приводит к монополизму первой подсистемы.

Аналогичная ситуация возникает, если первая подсистема начнет производить продукцию, более привлекательную для потребителей, и потребительский спрос смещается в ее сторону. Если дополнительный спрос на продукцию первой подсистемы составляет величину δ, тогда система уравнений (14) – (20) преобразуется к виду:

dM_Y1 / dt = (k₁ · M_H1 + k₂ · M_H2) · (F₁ · (1 + δ) / (F₁ + F₂)) – p · h₁ · F₁. (28)

dM_H1/dt = p · h₁ · F₁ – k₁ · M_H1. (29)

dM_Y2 / dt = (k₁ · M_H1 + k₂ · M_H2) · (F₂ / (F₁ + F₂) – F₁ · δ / (F₁ + F₂)) – p · h₂ · F₂. (30)

dM_H2 / dt = p · h₂ · F₂ – k₂ · M_H2. (31)

dp / dt = a · p · (k₁ · M_H1 / p + k₂ · M_H2 / p – (F₁ + F₂ – k_Y1 · M_Y1 / p – k_Y2 · M_Y2 / p)). (32)

F_i = f_i · (k_Yi · M_Yi / p)^ci. (33)

M_H1 + M_H2 + M_Y1 + M_Y2 = M. (34)

В уравнении (30) учтено, что увеличение спроса на продукцию первой подсистемы в силу замкнутости экономической системы автоматически приводит к снижению платежеспособного спроса на продукцию второй подсистемы.

Можно легко показать, что фазовый портрет системы (28) – (34) аналогичен портрету, изображенному на рис. 5; соответственно, даже незначительное преимущество продукции первой подсистемы над продукцией второй подсистемы в конечном итоге приводит к банкротству последней⁷.

Таким образом, ситуация конкурентного взаимодействия, характеризуемая рассматриваемыми уравнениями, принципиально неустойчива и при выполнении условия (25) (т. е. при «игре с нулевой суммой») неизбежно приводит к монополизму по причине наличия положительных обратных связей, в результате чего тот, кто по тем или иным причинам достиг преимущества в конкурентной борьбе, получает в дальнейшем еще больше возможностей для усиления своих позиций⁸.

Однако если перейти от «игры с нулевой суммой» к «игре с положительной суммой», т. е. к ситуации, когда общий ресурс в системе непрерывно растет (в нашем случае это означает рост M (t) в результате постоянной эмиссионной подкачки денег в экономическую систему⁹), то возникновения монополизма можно избежать. В этом случае функционирование экономической системы в режиме конкуренции может продолжаться неограниченно долго. На языке фазовых портретов это можно объяснить следующим образом.

Рассмотрим ситуацию, отображенную на рис. 5, где предполагается, что h₂ > h₁. Будем считать, что исходное состояние находится в зоне I, в которой наблюдается рост как M_Y1, так и M_Y2. Если бы выполнялось условие «игры с нулевой суммой» (25), то траектория системы достигла бы изоклины (27) и развернулась в направлении аттрактора, обозначенного жирной точкой, что означает подавление второй подсистемы первой подсистемой. Однако в условиях «игры с положительной суммой», когда величина M (t) постоянно увеличивается, изоклина (27) непрерывно удаляется от начала координат, расширяя зону I. Соответственно, несмотря на рост M_Y1 и M_Y2, фазовая траектория не покидает зону I и не переходит в зону III, в которой первая подсистема фатально подавляет вторую и в конечном итоге становится монополистом.

Расширение зоны I дает шанс второй подсистеме, переломить ситуацию и постараться вырваться вперед. Для этого ей нужны дополнительные финансовые средства, которые она смогла бы направить на получение преимуществ в конкурентной борьбе с первой подсистемой. Дополнительные финансовые средства обеспечивает банковский кредит, а получение преимуществ возможно за счет разработки и внедрения инноваций, повышающих производительность труда и/или улучшающих качество и привлекательность производимых товаров. Если это удается, то уже вторая подсистема вырывается вперед, а первая вынуждена догонять. И так далее (рис. 6). Аналогом такой ситуации является «бег Красной королевы» в сказке Л. Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес»: приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте.

Таким образом, выкладки [13. С. 45–49] приводят к заключению, что необходимым условием того, чтобы конкурентная борьба не приводила к монополизму, является непрерывный рост системы, постоянное создание условий для «игры с положительной суммой». Именно поэтому в либерально-рыночных экономиках так озабочены тем, чтобы сохранялись высокие темпы роста. Экономический рост в конкурентных рыночных системах – это не столько стремление к обеспечению материального благосостояния граждан (как это часто заявляется в пропагандистских целях), сколько стремление обеспечить устойчивость функционирования конкурентной экономики. С другой стороны, наличие конкуренции и угроза банкротства заставляют экономических агентов прилагать максимум усилий, чтобы сохранить свой бизнес, стимулируют экономическую активность, заставляют внедрять инновации, что в свою очередь создает условия для продолжения общего экономического роста¹⁰. Соответственно, система становится самосогласованной: «игра с положительной суммой» поддерживает устойчивость конкурентных взаимодействий, а конкуренция в свою очередь стимулирует активность, экономический рост, создавая условия для «игры с положительной суммой».

Приведенные выше результаты из работы [13] подтверждаются более детальными исследованиями, проводимыми на протяжении 10 лет в Институте экономики РАН под руководством академика В. И. Маевского с использованием мезоэкономических математических моделей [14–29].

Необходимость обеспечения «игры с положительной суммой» резко повышает роль финансовой системы в индустриальном обществе, поскольку с ее помощью осуществляется рост денежной массы, необходимой для расширения масштабов производства [21][25][26][28][29]. При этом в индустриальном обществе, основанном на конкуренции и частной собственности, финансовая система использует свое привилегированное положение для усиления своей экономической и, как следствие, политической власти. Основным инструментом обретения экономической власти является предоставление денежных кредитов при условии возврата денег с процентами (ростовщичество). Формально считается, что кредитный процент – это компенсация рисков невозврата выданных кредитов отдельными заемщиками, однако на практике процент перекрывает эти риски и является источником прибыли банковской системы (причем немалым). В условиях конкуренции и необходимости расширения производства производители вынуждены брать кредиты, тем самым попадая в зависимость от финансового сектора. В социалистической версии индустриального общества (СССР) финансовая система не обладала самостоятельностью и подчинялась политическим властям.

При этом важно понимать, что одной денежной эмиссии для обеспечения экономического роста недостаточно, необходимым условием реального роста является расширение ресурсной базы¹¹ (в противном случае денежные вливания приводят лишь к инфляции¹²). При отсутствии роста ресурсной базы конкуренция неизбежно приводит к монополизму или к полному отказу от свободного рынка и переходу к распределительной системе с жестким регулированием (примером этого является концепт будущего общества, пропагандируемый К. Швабом [30] и сторонниками «инклюзивного капитализма»).

2. Таким образом, модель (14) – (20) показывает, что условием того, что конкуренция в рыночных условиях не будет приводить к монополизму, является наличие «игры с положительной суммой». Возникает вопрос: как это соотносится с ситуациями, отображенными на рис. 2? Действительно, формально в базовой модели (3) – (4) наличие конкуренции означает отрицательность коэффициентов c_ijи отображается фазовыми портретами, на которых экономический рост отсутствует (рис. 2В и 2Г), так как формально отрицательность c_ij приводит к уменьшениюu_i. Это справедливо при условии, что коэффициенты a_i и b_i при наличии конкуренции не изменяют своих значений. Однако часто бывает так, что наличие конкуренции приводит к повышению активности акторов, опасающихся действий конкурентов. В модели (3) – (4) повышение активности можно отразить увеличением коэффициентов a₁ и a₂, например, следующим образом:

a₁ → a₁ + g₁ · u₂,

a₂ → a₂ + g₂ · u₁. (35)

Смысл такой записи следующий: противодействуя возникшим угрозам, i-й актор активизирует свою деятельность пропорционально уровню опасности, который в свою очередь пропорционален «силе» конкурента u_j. Реальное увеличение a_i зависит от имеющихся ресурсных, технических, организационных, интеллектуальных и других возможностей i-го актора, что отражает величина коэффициента g_i в выражении (35).

В результате система уравнений (3) – (4) может быть переписана в виде:

du₁ / dt = (a₁ + g₁ · u₂) · u₁ – b₁ · u₁² + c₁₂ · u₁ · u₂ = a₁ · u₁ – b₁ · u₁² + (g₁ + c₁₂) · u₁ · u₂, (36)

du₂ / dt = (a₂ + g₂ · u₁) · u₂ – b₂ · u₂² + c₂₁ · u₁ · u₂ = a₂ · u₂ – b₂ · u₂² + (g₂ + c₂₁) · u₁ · u₂. (37)

Если, несмотря на c_ij < 0, выполняется условие (g_i + c_ij) > 0 (т. е. если реакция на угрозу по своей эффективности превышает реальный ущерб от действий конкурента), то фазовые портреты, соответствующие уравнениям (36) – (37), в случае (g₁ + c₁₂) · (g₂ + c₂₁) > b₁ · b₂ приобретают вид, изображенный на рис. 2А, а в случае (g₁ + c₁₂) · (g₂ + c₂₁) < b₁ · b₂ – вид, изображенный на рис. 2Б. При этом ситуация, изображенная на рис. 2А, – это «игра с положительной суммой», когда конкуренция приводит не к стагнации, а к непрерывному экономическому росту¹³.

Таким образом, базовая модель позволяет понять, при каких условиях экономическая конкуренция способствует экономическому росту, а при каких – приводит к монополизму и экономической стагнации. Во второй части данной статьи базовая модель будет использована для анализа особенностей конкуренции в политической сфере и влияния конкуренции на социально-политические процессы (включая геополитическую динамику).